平面内有不同的四点ABCD,其中点AB为定点,且AB=根号3,点C,D为动点,满足BC=CD=DA=1,三角形ABD,三角形BCD面积分别为S1,S2,令m=S1^2+S2^2(1)若m=3/4,试求cosA的值（2）试探究m的取值范围

Question

平面内有不同的四点ABCD,其中点AB为定点,且AB=根号3,点C,D为动点,满足BC=CD=DA=1,三角形ABD,三角形BCD面积分别为S1,S2,令m=S1^2+S2^2
(1)若m=3/4,试求cosA的值 （2）试探究m的取值范围

Answer 1

s1=1*√3*sinA/2,s1^2=3(sinA)^2/4
S2=1*1*sinC/2,S2^2=(sinC)^2/4,
（1）若 m=3/4 具体步骤：3/4=3(sinA)^2/4+sinC)^2/4,化简:3(1-sinA/2)=(sinC)^2 即 cosA=sinC/√3
从题意知 当 角A=90度 角C 为0 或 180 度 即C点位于线段 DB上时,可满足 m=3/4 则 cosA=0 这是一种试求结果 不唯一的
（2）当A和C都是90度时其正弦值为1,二者平方和为最大,其和 m=3/4+1/4=1.0