如图．在Rt△ARC中，∠ABC=90°，以Rt△ARC的三条边分别向外作等边三角形，其面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3的关系是（）A．S2+S3=S1B．S2+S3＞S1C．S2+S3＜S1D．S22+S32=S12

Question

如图．在Rt△ARC中，∠ABC=90°，以Rt△ARC的三条边分别向外作等边三角形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，那么S₁、S₂、S₃的关系是（　　）

A．S₂+S₃=S₁
B．S₂+S₃＞S₁
C．S₂+S₃＜S₁
D．S₂²+S₃²=S₁²

Answer 1

设AB=c，AC=b，BC=a，
根据勾股定理得：c²=a²+b²，
∵S₁=(√(3))/(4)c²，S₂=(√(3))/(4)a²，S₃=(√(3))/(4)b²，
∴(4)/(√(3))S₁=(4)/(√(3))S₂+(4)/(√(3))S₃，即S₂+S₃=S₁．
故选A