已知a>0,b>0,比较a3-b3/a3+b3与a-b/a+b的大小

Question

已知a>0,b>0,比较a3-b3/a3+b3与a-b/a+b的大小

Answer 1

一、当a＝b＞0时,显然有：（a^3－b^3）/（a^3＋b^3）＝（a－b）/（a＋b）.
二、当a＞b＞0时,
　　∵a＞0、b＞0,∴a^2＋ab＋b^2＞a^2－ab＋b^2,
　　∴（a^2＋ab＋b^2）/（a^2－ab＋b^2）＞1,又明显有：（a－b）/（a＋b）＞0,
　　∴［（a^2＋ab＋b^2）/（a^2－ab＋b^2）］［（a－b）/（a＋b）］＞（a－b）/（a＋b）,
　　∴（a^3－b^3）/（a^3＋b^3）＞（a－b）/（a＋b）.
三、当b＞a＞0时,
　　∵a＞0、b＞0,∴a^2＋ab＋b^2＞a^2－ab＋b^2,
　　∴（a^2＋ab＋b^2）/（a^2－ab＋b^2）＞1,又明显有：（a－b）/（a＋b）＜0,
　　∴［（a^2＋ab＋b^2）/（a^2－ab＋b^2）］［（a－b）/（a＋b）］＜（a－b）/（a＋b）,
　　∴（a^3－b^3）/（a^3＋b^3）＜（a－b）/（a＋b）.