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已知an表示7（n次方）的末两位数,求a1+a2+a3+.+a1999的值
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已知an表示7（n次方）的末两位数,求a1+a2+a3+.+a1999的值
▼优质解答
答案和解析
7¹=7,a1=7,
7²=49,a2=49,
7³ =243,a3=43,
7⁴=2401,a4=1
7^5=16807,a5=7
7^6=11749,a6=49,
.不难看出,
这是一个周期为4的数列,由于 a1+a2+a3+a4=100,a2000=a4=1
所以 a1+a1+...+a1999=a1+a2+...+a1999+a2000-a2000
=500(a1+a2+a3+a4) -a2000=50000-1=49999
7²=49,a2=49,
7³ =243,a3=43,
7⁴=2401,a4=1
7^5=16807,a5=7
7^6=11749,a6=49,
.不难看出,
这是一个周期为4的数列,由于 a1+a2+a3+a4=100,a2000=a4=1
所以 a1+a1+...+a1999=a1+a2+...+a1999+a2000-a2000
=500(a1+a2+a3+a4) -a2000=50000-1=49999
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