（2005•仙桃）如图，已知直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为D．M是OB上一动点（不运动到O点、B点），过M点作半圆的切线交直线x=4于N，交AB于F，切点为P．连接

Question

（2005•仙桃）如图，已知直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为D．M是OB上一动点（不运动到O点、B点），过M点作半圆的切线交直线x=4于N，交AB于F，切点为P．连接DN交AB于E，连接DM．
（1）证明：∠OMD=∠ADN；
（2）设OM=x，AN=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当以A、F、N为顶点的三角形与△ADE相似时，求直线MN的解析式．

Answer 1

（1）证明：连接ON．∵直线y=x+4与x轴、y轴相交于A、B两点，∴OA=OB=4，又∵直线x=4经过点（4，0）且垂直于x轴，即直线AN经过A点，且垂直于OA，∴AN为半圆D的切线，∴AN∥OB，∴∠OMN+∠3=180°，又∵OM、MN、NA均为...