如图，在小岛上有一观测站A，灯塔B在观测站A北偏东45°的方向．灯塔C在灯塔B的正西方向，且相距10海里，灯塔C与观测站A相距102海里，请你测算灯塔C处在观测站A的什么方向？

Question

如图，在小岛上有一观测站A，灯塔B在观测站A北偏东45°的方向．灯塔C在灯塔B的正西方向，且相距10海里，灯塔C与观测站A相距10√(2)海里，请你测算灯塔C处在观测站A的什么方向？

Answer 1

过点C作CE⊥AB，垂足为E．
∵灯塔B在观察站A北偏东45°的方向，
∴∠B=45°．
又∵BC=10海里
∴在Rt△BCE中，sin∠B=(CE)/(BC)，
∴sin45°=(CD)/(BC)，
∴CE=BC•sin45°=10×(√(2))/(2)=5√(2)（海里）．
在Rt△ACE中，
∵AC=10√(2)，
∴sin∠CAE=(CE)/(AC)=(5√(2))/(10√(2))=(1)/(2)，即sin∠CAE=(1)/(2)，
∴∠CAE=30°
∴∠CAF=∠BAF-∠CAE=45°-30°=15°
答：灯塔C处在观察站A北偏东15°的方向．