（2013•宝鸡二模）如图所示，有一长木板b紧靠在如图所示的墙角，其上表面与放置木块a的平台处于同一水平面上，已知木块a的质量m=0.4kg，长木板b的质量M=1.6kg，长度为l=2.25m，平台距离水

Question

（2013•宝鸡二模）如图所示，有一长木板b紧靠在如图所示的墙角，其上表面与放置木块a的平台处于同一水平面上，已知木块a的质量m=0.4kg，长木板b的质量M=1.6kg，长度为l=2.25m，平台距离水平地面高度为h=0.8m．现让木块a以速度v₀=5m/s滑上长木板b．木块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.2，长木板与地面之间的动摩擦因数μ₂=0.1（木块a可视为质点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²）．
（1）判断木块m最终停在长木板b上还是落到地面上；
（2）若木块a停在长木板b上，求小块a停在长木板b上的位置；若落在地面上，求木块a落地时与长木板b右端的距离．

Answer 1

（1）滑块滑上木块后，木块对长木板向右的滑动摩擦力大小为：
f₁=μ₁mg=0.2×0.4×10=0.8N
墙面对长木板的最大静摩擦力为：f₂=μ₂（m+M）g=0.1×（0.4+1.6）×10=2N
由于f₁＜f₂，所以长木板静止不懂，而木块向右做匀减速直线运动，其加速度大小为：
a=(f1)/(m)=μ₁g=0.2×10=2m/s²
设木块的速度减为零时的位移为s₀，则由0-v₀²=-2aS₀
得：S₀=(v02)/(2a)=(52)/(2×2)=6.25m
由于S₀＞l，所以滑块m最终滑落到地面上．
（2）设木块滑离长木板时的速度为v，木块滑离长木板后做平抛运动的时间为t，木块落地时与长木板右端的距离为S，则对滑块在木块上运动的过程有：
v²-v₀²=-2al
代入数据得：v=4m/s
对滑块的平抛运动过程有：h=(1)/(2)gt²   S=vt
解得：s=1.6m
答：（1）判断木块m最终停在长木板b落到地面上；
（2）若木块a停在长木板b上，求小块a停在长木板b上的位置；若落在地面上，木块a落地时与长木板b右端的距离为1.6m．