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定义:在平面内,我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量.平面向量可以用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.其中大小相等,方向相同
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定义:在平面内,我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量.平面向量可以用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.其中大小相等,方向相同的向量叫做相等向量.
如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出8个不同的向量:
、
、
、
、
、
、
、
(由于
和
是相等向量,因此只算一个).
(1)作两个相邻的正方形(如图一).以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为f(2),试求f(2)的值;
(2)作n个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开.以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为f(n),试求f(n)的值;
(3)作2×3个相邻的正方形(如图三)排开.以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为f(2×3),试求f(2×3)的值;
(4)作m×n个相邻的正方形(如图四)排开.以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为f(m×n),试求f(m×n)的值.
如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出8个不同的向量:
AB |
BA |
AC |
CA |
AD |
DA |
BD |
DB |
AB |
DC |
(1)作两个相邻的正方形(如图一).以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为f(2),试求f(2)的值;
(2)作n个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开.以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为f(n),试求f(n)的值;
(3)作2×3个相邻的正方形(如图三)排开.以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为f(2×3),试求f(2×3)的值;
(4)作m×n个相邻的正方形(如图四)排开.以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为f(m×n),试求f(m×n)的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)作两个相邻的正方形,以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数f(2)=14;
(2)分别求出作两个、三个、四个相邻的正方形(如图1).以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同的向量个数,找出规律,
∵f(1)=6×1+2=8,f(2)=6×2+2=14,f(3)=6×3+2=20,f(4)=6×4+2=26,
∴f(n)=6n+2;
(3)f(2×3)=34;
(4)∵f(2×2)=24,f(2×3)=34,f(2×4)=44,f(3×2)=34,f(3×3)=48,f(3×4)=62
∴f(m×n)=2(m+n)+4mn.
(2)分别求出作两个、三个、四个相邻的正方形(如图1).以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同的向量个数,找出规律,
∵f(1)=6×1+2=8,f(2)=6×2+2=14,f(3)=6×3+2=20,f(4)=6×4+2=26,
∴f(n)=6n+2;
(3)f(2×3)=34;
(4)∵f(2×2)=24,f(2×3)=34,f(2×4)=44,f(3×2)=34,f(3×3)=48,f(3×4)=62
∴f(m×n)=2(m+n)+4mn.
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