（2013•宝鸡三模）某同学在体育课上做拍篮球的游戏，篮球在球心距地面高H=0.9m范围内做竖直方向的往复运动，如图所示．在最高点时手开始竖直向下击打篮球，已知球与地面作用的时间t=0

Question

（2013•宝鸡三模）某同学在体育课上做拍篮球的游戏，篮球在球心距地面高H=0.9m范围内做竖直方向的往复运动，如图所示．在最高点时手开始竖直向下击打篮球，已知球与地面作用的时间t=0.1s，反弹速度v₂的大小是刚触地时速度v₁大小的(4)/(5)号，且反弹后恰好到达最高点．已知篮球的质量
m=0.5kg，半径R=0.1m，忽略空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）球反弹的速度v₂的大小；  
（2）地面与球作用的0.1s时间内，地面对球的平均弹力大小；
（3）每次拍球时，手对球所做的功w．

Answer 1

（1）从球反弹后至达最高点，此过程
由0-v₂²=-2g（h₁-R），
可得：v2＝√(2g(H−R))=4m/s；
（2）由题意知，v1＝(5)/(4)v₂=5m/s
规定v₂方向为正，对于球与地的作用过程，应用动量定理得：
（F-mg）t=mv₂-mv₁，故：
F=(m(v2−v1))/(t)+mg=(0.5【4−(−5)】)/(0.1)+0.5×10N=50N
（3）每次拍球时，手对球所做的功都等于球与地撞击过程损失的能量，由功能关系得：
W=△E＝(1)/(2)m（

v

2 1

−v

2 2

）=2.25J
答：（1）球反弹的速度v₂的大小为4m/s
（2）地面与球作用的0.1s时间内，地面对球的平均弹力大小为50N
（3）每次拍球时，手对球所做的功为2、25J