（2013•安顺）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

Question

（2013•安顺）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

Answer 1

（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE=BC，
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BE=FE，
∴四边形BCFE是菱形；

（2）∵∠BCF=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为2√(3)，
∴菱形的面积为4×2√(3)=8√(3)．