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(2012•贵港一模)如图所示,在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上,分别取点K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN.求证:四边形KLMN为平行四边形.
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(2012•贵港一模)如图所示,在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上,分别取点K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN.
求证:四边形KLMN为平行四边形.
求证:四边形KLMN为平行四边形.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠A=∠C.
∵BL=DN,
∴CL=AN,
在△AKN和△CML中,
,
∴△AKN≌△CML(SAS),
∴KN=ML.
同理证得△BKL≌△DMN,
∴KL=MN,
∴四边形KLMN为平行四边形.
∴AD=BC,∠A=∠C.
∵BL=DN,
∴CL=AN,
在△AKN和△CML中,
|
∴△AKN≌△CML(SAS),
∴KN=ML.
同理证得△BKL≌△DMN,
∴KL=MN,
∴四边形KLMN为平行四边形.
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