（2010•北海）如图，在直角坐标系xoy中，∠OA0A1=90°，OA0=A0A1=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，以此类推，则A21点的坐标为．

Question

（2010•北海）如图，在直角坐标系xoy中，∠OA₀A₁=90°，OA₀=A₀A₁=1，以OA₁为直角边作等腰Rt△OA₁A₂，再以OA₂为直角边作等腰Rt△OA₂A₃，…，以此类推，则 A₂₁点的坐标为______．

Answer 1

∵∠OA₀A₁=90°，OA₀=A₀A₁=1，以OA₁为直角边作等腰Rt△OA₁A₂，再以OA₂为直角边作等腰Rt△OA₂A₃，…，
∴OA₁=√(2)，OA₂=（√(2)）²，…，OA₂₁=（√(2)）²¹，
∵A₀、A₁、A₂、…，每8个一循环，再回到x的正半轴，
而21+1=2×8+5，
∴点A₂₁在第三象限，
而OA₂₁=（√(2)）²¹，
∴点A₂₁到x轴和y轴的距离相等，都等于(√(2))/(2)×（√(2)）²¹=2¹⁰，
∴点A₂₁的坐标为（-2¹⁰，-2¹⁰）．
故答案为（-2¹⁰，-2¹⁰）．