（2014•聊城）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=1x的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn

Question

（2014•聊城）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=(1)/(x)的图象相交于点P₁，P₂，P₃，P₄，…P_n，再分别过P₂，P₃，P₄，…P_n作P₂B₁⊥A₁P₁，P₃B₂⊥A₂P₂，P₄B₃⊥A₃P₃，…，P_nB_n-1⊥A_n-1P_n-1，垂足分别为B₁，B₂，B₃，B₄，…，B_n-1，连接P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，…，P_n-1P_n，得到一组Rt△P₁B₁P₂，Rt△P₂B₂P₃，Rt△P₃B₃P₄，…，Rt△P_n-1B_n-1P_n，则Rt△P_n-1B_n-1P_n的面积为

(1)/(2n(n−1))

(1)/(2n(n−1))

．

Answer 1

设OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-2A_n-1=a，
∵x=a时，y=(1)/(a)，∴P₁的坐标为（a，(1)/(a)），
∵x=2a时，y=2×(1)/(a)，∴P₂的坐标为（2a，(1)/(2a)），
∴Rt△P₁B₁P₂的面积=(1)/(2)×a×（(1)/(a)-(1)/(2a)），
Rt△P₂B₂P₃的面积=(1)/(2)×a×（(1)/(2a)-(1)/(3a)），
Rt△P₃B₃P₄的面积=(1)/(2)×a×（(1)/(3a)-(1)/(4a)），
…，
∴△P_n-1B_n-1P_n的面积=(1)/(2)×a×[(1)/((n−1)a)-(1)/(na)]=(1)/(2)×1×（(1)/(n−1)-(1)/(n)）=(1)/(2n(n−1))．
故答案为：(1)/(2n(n−1))．