（2013•德州一模）双曲线C1：x2m2−y2b2=1（m＞0，b＞0）与椭圆C2：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）有相同的焦点，双曲线C1的离心率是e1，椭圆C2的离心率是e2，则1e21+1e22（）A．12B．1C．2D．2

Question

（2013•德州一模）双曲线C₁：(x2)/(m2)−(y2)/(b2)=1（m＞0，b＞0）与椭圆C₂：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）有相同的焦点，双曲线C₁的离心率是e₁，椭圆C₂的离心率是e₂，则(1)/(e21)+(1)/(e22)（　　）

A．(1)/(2)
B．1
C．√(2)
D．2

Answer 1

由题意，m²+b²=a²-b²=c²
∴m²=c²-b²，a²=c²+b²
∵双曲线C₁的离心率是e₁，椭圆C₂的离心率是e₂，
∴(1)/(e21)+(1)/(e22)=(m2+a2)/(c2)=2
故选D．