（2013•烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△

Question

（2013•烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（　　）


A．AE=6cm
B．sin∠EBC=(4)/(5)
C．当0＜t≤10时，y=(2)/(5)t²
D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

Answer 1

（1）结论A正确．理由如下：
分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；

（2）结论B正确．理由如下：
如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，
由函数图象可知，BC=BE=10cm，S_△BEC=40=(1)/(2)BC•EF=(1)/(2)×10×EF，∴EF=8，
∴sin∠EBC=(EF)/(BE)=(8)/(10)=(4)/(5)；

（3）结论C正确．理由如下：
如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，
∵BQ=BP=t，
∴y=S_△BPQ=(1)/(2)BQ•PG=(1)/(2)BQ•BP•sin∠EBC=(1)/(2)t•t•(4)/(5)=(2)/(5)t²．

（4）结论D错误．理由如下：
当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．
此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8

2

，NC=2

17

，
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．