（2003•烟台）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．（1）2+1=2，S1=12（2）2+1=3，S2=22（3）2+1=4，S3=32（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）

Question

（2003•烟台）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．
（√(1)）²+1=2，S₁=(√(1))/(2)
（√(2)）²+1=3，S₂=(√(2))/(2)
（√(3)）²+1=4，S₃=(√(3))/(2)
（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA₁₀的长；
（3）求出S₁²+S₂²+S₂²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

（1）(√(n))2+1＝n+1（1分）
Sn＝(√(n))/(2)（n是正整数）（2分）

（2）∵OA1＝√(1)，OA2＝√(2)，OA3＝√(3)，…
∴OA10＝√(10)（3分）

（3）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²
=((√(1))/(2))2+(

作业帮用户 2017-10-05 举报

问题解析

此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n个图形的一直角边就是√(n)，然后利用面积公式可得．
由同述OA₂=√(2)，0A₃=√(3)…可知OA₁₀=√(10)．
S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值就是把面积的平方相加就可．

名师点评

本题考点：

勾股定理．

考点点评：

此题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算．千万不可盲目计算．

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