（2014•临沂一模）已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式x2f(1x)−f(x)＜0的解集为．

Question

（2014•临沂一模）已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式x2f((1)/(x))−f(x)＜0的解集为______．

Answer 1

设g（x）=(f(x))/(x)，则g′（x）=(f′(x)x−f(x))/(x2)，
∵f（x）＞xf′（x），
∴xf′（x）-f（x）＜0，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）在（0，+∞）为减函数，
∵x2f((1)/(x))−f(x)＜0，x＞0，
∴(f((1)/(x)))/((1)/(x))＜(f(x))/(x)，
∴g((1)/(x))＜g(x)，
∴(1)/(x)＞x，
∴0＜x＜1．
故答案为：{x|0＜x＜1}．