（2013•临沂三模）如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直平面内，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静

Question

（2013•临沂三模）如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直平面内，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s²．
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）若使滑块能到达C点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑；
（3）若滑块离开C处后恰能 垂直打在斜面上，求滑块经过C点时对轨道的压力．

Answer 1

（1）A到D过程：根据动能定理
则有mg×(2R−R)−μmgcos450×(2R)/(sin450)=0-0    
解得：μ=0.5
（2）若滑块恰能到达C点，根据牛顿第二定律有
mg=(mv2C)/(R)
解得：vc＝√(Rg)＝2m/s   
从高为H的最高点到C的过程：根据动能定理有mg(H−2R)−μmgcos450×(H)/(sin450)＝(1)/(2)m

v

2 C

−0
解得：H=2m   
（3）离开C点后滑块做平抛运动，垂直打在斜面上时有
水平位移x=v'_Ct
竖直位移，y＝(1)/(2)gt2＝(vy)/(2)t
速度关系，tan450＝(v′C)/(vy)
位移关系，tan450＝(2R−y)/(x)
解得  v′C＝(4√(3))/(3)m/s     
在C点，有mg+F′N＝m(v′2C)/(R)
解得：F'_N=3.3N
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为3.3N   
答：（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数0.5；
（2）若使滑块能到达C点，则滑块至少从离地2m高处由静止开始下滑；
（3）若滑块离开C处后恰能 垂直打在斜面上，则滑块经过C点时对轨道的压力为3.3N．