（2014•泰安一模）已知椭圆4x2+y2=1，O是坐标原点．（Ⅰ）设椭圆在第一象限的部分曲线为C，动点P在C上，C在点P处的切线与x轴、y轴的交点分别为G、H，以OG、OH为邻边作平行四边形OGMH，求点M

Question

（2014•泰安一模）已知椭圆4x²+y²=1，O是坐标原点．
（Ⅰ）设椭圆在第一象限的部分曲线为C，动点P在C上，C在点P处的切线与x轴、y轴的交点分别为G、H，以OG、OH为邻边作平行四边形OGMH，求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若椭圆与x轴y轴正半轴交于A、B两点，直线y=kx（k＞0）与椭圆交于R、S两点，求四边形ARBS面积的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，曲线C的方程可化为：y=1−4x2，（0＜x＜12，0＜y＜1）∴y′＝−8x2•1−4x2=−4x1−4x2，设曲线C上点P的坐标标为（x0，y0），则点P处的切线斜率为：y′|x＝x0＝−4x01−4x02=-4x0y0，∴过点P的切线方...