（2014•淄博一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若二面角D-AF-C为45°，

Question

（2014•淄博一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：BC⊥AF；
（Ⅱ）若二面角D-AF-C为45°，求CE的长．

Answer 1

（Ⅰ）证明：在△ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos60°=3所以AB2=AC2+BC2，由勾股定理知∠ACB=90°所以BC⊥AC．  …（2分）又因为EC⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD所以BC⊥EC．     &nb...