（2013•龙岩质检）如图①，点P是正多边形A1A2A3…An的边A2A3上一点（不与点A2，A3重合），M是A2A3延长线上一点，连结A1P．（1）当n=3时，如图②所示，将线段A1P绕点P顺时针旋转60°得到线段PN

Question

（2013•龙岩质检）如图 ①，点P是正多边形A₁A₂A₃…A_n的边A₂A₃上一点（不与点A₂，A₃重合），M是A₂A₃延长线上一点，连结A₁P．
（1）当n=3时，如图 ②所示，将线段A₁P绕点P顺时针旋转60°得到线段PN，连结A₃N．
（i）求证：∠A₂A₁P=∠NPA₃；
（ii）求∠NA₃M的大小；
（2）当n=k（k≥4）时，将线段A₁P绕点P顺时针旋转((k−2)•180°)/(k)得到线段PN，连结A₃N．试猜想∠NA₃M的大小，并说明理由．
 

Answer 1

（1）（i）证明：∵∠A1PA3是△A等边三角形；∠A1PA3是△A1A2P的外角，∴∠A1PA3=∠A2A1P+∠A2，而∠A1PA3=∠A1PN+∠NPA3，又∵∠A2=∠A1PN=60°，∴∠A2A1P=∠NPA3；（ii）如图1：，过点N作NM∥A1A3交PM于M．∴∠NM...