（2014•福州）如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．-1B．1C．12D．34

Question

（2014•福州）如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=(k)/(x)交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（　　）

A．-1
B．1
C．(1)/(2)
D．(3)/(4)

Answer 1

作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，
A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AB=√(2)OA=2√(2)，
∴EF=(1)/(2)AB=√(2)，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴FD=DE=(√(2))/(2)EF=1，
设F点坐标为（t，-t+2），则E点坐标为（t+1，-t+1），
∴t（-t+2）=（t+1）•（-t+1），解得t=(1)/(2)，
∴E点坐标为（(3)/(2)，(1)/(2)），
∴k=(3)/(2)×(1)/(2)=(3)/(4)．
故选：D．