南通某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为93m2，且高度不低于3m．记防洪堤横

Question

南通某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9√(3) m²，且高度不低于√(3) m．记防洪堤横断面的腰长为x（m），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（m）．
（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5m，则其腰长x应在什么范围内？

Answer 1

（1）如图所示，设BC=a，作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则四边形BCFE为矩形，∴EF=a，AE=xcos60°＝12x=DF，∴AD=a+x．则高BE=xsin60°=32x≥3，得x≥2．由题意得93＝32x(a+x+a)2，得出a=18x−x2＞0，解得x＜6...