某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为93平方米，且高度不低于3米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），

Question

某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9

√(3)平方米，且高度不低于√(3)米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），则其腰长x的取值范围是（　　）

A. [3，5]

B. （3，5）

C. （2，6]

D. [2，6）

Answer 1

过点B作EB⊥AD，垂足为E，
∵AB=x，∠A=60°，
∴BE=h=(√(3))/(2)x，AE=(1)/(2)x，如图所示；

∴梯形的面积为
S_梯形ABCD=(1)/(2)（AD+BC）•BE
=(1)/(2)（2BC+2AE）•h
=（BC+(1)/(2)x）•(√(3))/(2)x
=9√(3)；
∴BC=(18)/(x)-(1)/(2)x>0，
解得x<6；
又h=(√(3))/(2)x≥√(3)，
∴x≥2；
综上，2≤x<6；
∴x的取值范围是[2，6）．
故选：D．