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某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为93平方米,且高度不低于3米.记防洪堤横断面的腰长为x(米),

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某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为9

3
平方米,且高度不低于
3
米.记防洪堤横断面的腰长为x(米),则其腰长x的取值范围是(  )
作业帮

A. [3,5]

B. (3,5)

C. (2,6]

D. [2,6)

▼优质解答
答案和解析
过点B作EB⊥AD,垂足为E,
∵AB=x,∠A=60°,
∴BE=h=
3
2
x,AE=
1
2
x,如图所示;
作业帮
∴梯形的面积为
S梯形ABCD=
1
2
(AD+BC)•BE
=
1
2
(2BC+2AE)•h
=(BC+
1
2
x)•
3
2
x
=9
3

∴BC=
18
x
-
1
2
x>0,
解得x<6;
又h=
3
2
x≥
3

∴x≥2;
综上,2≤x<6;
∴x的取值范围是[2,6).
故选:D.
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