（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线y2-3x2=3共焦点，且经过点(2，2)，则该椭圆的离心率为2222．

Question

（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线y²-3x²=3共焦点，且经过点(√(2)，  2)，则该椭圆的离心率为

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)

．

Answer 1

∵双曲线y²-3x²=3，即(y2)/(3)−(x2)/(1)＝1，
∴双曲线的焦距为4，
∴c=2，焦点坐标为F₁（0，-2），F₂（0，2），
∵椭圆经过点A(√(2)，  2)，
∴根据椭圆的定义，得2a=|AF₁|+|AF₂|=√((√(2))2+02)+√((−√(2))2+42)=4√(2)，
可得a=2√(2)，所以离心率e=(c)/(a)=(2)/(2作业帮用户2017-10-02举报问题解析根据题意，双曲线y2-3x2=3焦点坐标为F1（-2，0），F2（2，0）．然后根据椭圆的定义，结合两点的距离公式得2a=|AF1|+|AF2|=4，从而a=2，可得c，可得该椭圆的离心率．名师点评本题考点：椭圆的简单性质．考点点评：本题给出椭圆的焦点和椭圆上一点的坐标，求椭圆的基本量，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质，属于基础题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)