南通二模的一道三角题设a,b属于（0,π）,且sin(a+b)=5/13,tana/2=1/2,则cosb=.答案是-16/65.主要问题是角的正负判断,比如cos(a+b)的正负.我们老师教的超烦,有没有什么窍门,

Question

南通二模的一道三角题
设a,b属于（0,π）,且sin(a+b)=5/13,tana/2=1/2,则cosb=_.
答案是-16/65.主要问题是角的正负判断,比如cos(a+b)的正负.我们老师教的超烦,有没有什么窍门,

Answer 1

tan(a/2)=1/2
∴ tana=2tan(a/2)/[1-tan²(a/2)]=1/(1-1/4)=4/3
则可以求出 sina=4/5
∴ a是锐角
∵ a,b都是锐角,∴ a+b∈(0,2π)
∵ sin(a+b)>0,
∴ a+b∈(0,π)
∵ sin(a+b)=5/13