(2014•盐城三模)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右准线l:x=955,离心率e=53,A,B是椭圆上的两动点,动点P满足OP=OA+λOB,(其中λ为常数).(1)求椭圆标准方程;(2)当λ=1且直线AB与OP
(2014•盐城三模)已知椭圆+=1(a>b>0)的右准线l:x=,离心率e=,A,B是椭圆上的两动点,动点P满足=+λ,(其中λ为常数).
(1)求椭圆标准方程;
(2)当λ=1且直线AB与OP斜率均存在时,求|kAB|+|kOP|的最小值;
(3)若G是线段AB的中点,且kOA•kOB=kOG•kAB,问是否存在常数λ和平面内两定点M,N,使得动点P满足PM+PN=18,若存在,求出λ的值和定点M,N;若不存在,请说明理由.
答案和解析
(1)∵椭圆
+=1(a>b>0)的右准线l:x=,离心率e=,
∴,解得a=3.c=.
又b2=a2-c2,∴b2=4.
∴椭圆标准方程为+=1.…(5分)
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),
由
作业帮用户
2016-11-27
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- 问题解析
- (1)由已知条件推导出,由此能求出椭圆标准方程.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由=+,得P(x1+x2,y1+y2),从而求出kAB•kOP=-.由此能求出|kAB|+|kOP|的最小值. (3)由已知条件推导出4x1x2+9y1y2=0,设P(x,y),由=+λ,得到x=x1+λx2,y=y1+λy2.利用点差法能求出4x2+9y2=36+36λ2.由此能求出λ=±2,M(3,0),N(-3,0).
- 名师点评
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- 本题考点:
- 直线与圆锥曲线的综合问题.
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- 考点点评:
- 本题考查椭圆方程的求法,考查两线段和的最小值的求法,考查满足条件的实数值和定点坐标是否存在的判断与求解,解题时要认真审题,注意点差法的合理运用.

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