（2013•常州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为（）A．1B．2C．2−1D．3−1

Question

（2013•常州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为（　　）

A．1
B．√(2)
C．√(2)−1
D．√(3)−1

Answer 1

∵△ADB沿直线BD翻折后点A落在点E处，∴∠ABD=∠EBD，AD=DE，AB=BE，连接AE，∵AD⊥ED，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=45°，∵∠BAC=30°，∴∠BAE=30°+45°=75°，在△ABE中，∠ABE=180°-2×75°=30°，∴∠...