（2014•无锡新区二模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为

Question

（2014•无锡新区二模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（　　）


A．(√(3)−1)/(7)
B．(1)/(7)
C．(1)/(6)
D．(√(3)−1)/(6)

Answer 1

∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，
∴∠CAH=90°．
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC=a，
∴AB=2BC=2a．
∴AD=AB=2a．
设AH=x，则HC=HD=AD-AH=2a-x，
在Rt△ABC中，AC²=（2a）²-a²=3a²，
在Rt△ACH中，AH²+AC²=HC²，即x²+3a²=（2a-x）²，
解得x=(1)/(4)a，即AH=(1)/(4)a．
∴HC=2a-x=2a-(1)/(4)a=(7)/(4)a．
∴sin∠ACH=(AH)/(HC)=(1)/(7)，
故选B．