暗箱中有N个完全相同的球,现重复的任意摸出球并放回,问第k次（k>=N）时每个球至少被摸到过一次的概率?请描述所求概率P完整的推导过程.如不方便描述,将推导过程的word文档或者PDF上传也可

Question

暗箱中有N个完全相同的球,现重复的任意摸出球并放回,问第k次（k>=N）时每个球至少被摸到过一次的概率?
请描述所求概率P完整的推导过程.如不方便描述,将推导过程的word文档或者PDF上传也可以.
不仅想求k的期望,还想求：
令x表示试验次数,P（x

Answer 1

这题你把球都分开 编成不同1--N个号比较好看
首先摸一次 会摸出一个球
然后摸第二个球 与第一个不同概率是（N-1）/N 所以需要次数期望=N/（N-1）
同样第三次摸出与前两个不同球的概率是（N-2）/N 需要次数期望=N/（N-2）
····
摸出最后一个球需要N/1次
所以k的期望=1+N/（N-1）+N/（N-2）+···+N/2+N/1 这是一个固定的数值 可以计算出来