（2014•吉林一模）假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0．“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月

Question

（2014•吉林一模）假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀．“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（　　）

A．飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比为2：1
B．飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为2π√((27R)/(g0))
C．飞船在A点点火变轨后，动能增大
D．飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，动能增大

Answer 1

A、飞船做圆周运动，根据万有引力等于向心力，列出等式：
(GMm)/(r2)=(mv2)/(r)=m(4π2r)/(T2)
v=√((GM)/(r))
飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的轨道半径之比是1：4，
所以飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比为2：1，故A正确
B、T=2π√((r3)/(GM))，
根据月球表面物体万有引力等于重力得：
(GMm)/(R2)=mg₀．
飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为T=2π√(((4R)3)/(g0R2))=2π√((64R)/(g0))，故B错误
C、飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故C错误
D、飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，万有引力做正功，动能增大，故D正确
故选：AD．