（2014•保定二模）如图，Rt△ABC，AC=BC，将Rt△ABC沿过B的直线折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕为BE，这样可以求出22.5°的正切值是2-12-1．

Question

（2014•保定二模）如图，Rt△ABC，AC=BC，将Rt△ABC沿过B的直线折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕为BE，这样可以求出22.5°的正切值是

√(2)-1

√(2)-1

．

Answer 1

设AC=BC=1，CE=x，则AE=1-x．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=BC=1，
∴∠ABC=45°，AB=√(2)．
由折叠的性质得△BCE≌△BFE，
∴∠C=∠BFE=90°，∠CBE=∠FBE=22.5°，BC=BF=1，CE=FE=x．
在Rt△AEF中，∵∠AFE=90°，
∴AE²=AF²+EF²，即（1-x）²=（√(2)-1）²+x²，
解得x=√(2)-1，
∴tan∠CBE=tan22.5°=(CE)/(BC)=(x)/(1)=x=√(2)-1．
故答案为√(2)-1．