（2012•郑州模拟）滑板运动是青少年喜爱的一项活动．如图所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台，运动员（连同滑板）恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑

Question

（2012•郑州模拟）滑板运动是青少年喜爱的一项活动．如图所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台，运动员（连同滑板）恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D．圆弧轨道的半径为1m，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角θ=106°，斜面与圆弧相切于C点．已知滑板与斜面问的动摩擦因数为μ=(1)/(3)，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，运动员（连同滑板）质量为50kg，可视为质点．试求：
（1）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v₀；
（2）运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最底点对轨道的压力；
（3）运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离．

Answer 1

（1）运动员离开平台后从A至B的过程中，
在竖直方向有：v_y²=2gh  ①
在B点有：vy＝v0tan(θ)/(2)  ②
由①②得：v₀=3m/s  ③
（2）运动员在圆弧轨道做圆周运动，
由牛顿第二定律可得 N−mg＝m(v2)/(R) ④
由机械能守恒得 (1)/(2)m

v

2 0

+mg[h+R(1−cos53°)]＝(1)/(2)mv2 ⑤
联立③④⑤解得N=2150N．
（3）运动员从A至C过程有：mgh＝(1)/(2)m

v

2 C

−(1)/(2)m

v

2 0

  ⑥
运动员从C至D过程有：mgLsin(θ)/(2)+μmgLcos(θ)/(2)＝(1)/(2)m

v

2 C

  ⑦
由③⑥⑦解得：L=1.25m．
答：（1）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v₀为3m/s；
（2）运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最底点对轨道的压力为2150N；
（3）运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离为1.25m．