为了解决高楼救险中云梯高度不够高的问题，可在消防云梯上再伸出轻便的滑杆．被困人员使用安全带上的挂钩挂在滑杆上、沿滑杆下滑到消防云梯上逃生．通常滑杆由AO、OB两段直杆通过光

Question

为了解决高楼救险中云梯高度不够高的问题，可在消防云梯上再伸出轻便的滑杆．被困人员使用安全带上的挂钩挂在滑杆上、沿滑杆下滑到消防云梯上逃生．通常滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接，滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上，且可绕固定物自由转动，B端用铰链固定在云梯上端，且可绕铰链自由转动，以便调节被困人员滑到云梯顶端的速度大小．设被困人员在调整好后的滑杆上下滑时滑杆与竖直方向的夹角保持不变，被困人员可看作质点、不计过O点时的机械能损失．已知AO长L₁=6m、OB长L₂=12m．某次消防演练中测得AO与竖直方向的夹角α=37°，OB与竖直方向的夹角β=53°，被困人员安全带上的挂钩与滑杆AO、OB间的动摩擦因数均为μ=(5)/(6)．为了安全，被困人员到达云梯顶端B点速度不能超过v_m=6m/s．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：

（1）被困人员滑到B点时是否安全．
（2）若云梯顶端B点与竖直墙间的水平距离d=13.2m保持不变，能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离H（结果可用根式表示）．

Answer 1

（1）对人受力分析，由牛顿第二定律得：mgcosα-μmgsinα=ma1 代入数据解得：a1=3m/s2 根据运动学公式得：V02=2a1L1V0=6m/smgcosβ-μmgsinβ=ma2 a2=-23m/s2 VB2-V02=2（-a2）L2vB=25m/s，因VB≤6m/s，被困人员能...