某商品销量q与售价p满足q=10-λp，总成本c与销量满足c=4+μq，销售收入r与售价及销量之间满足r=pq，其中λ，μ均为正常数，设利润=销售收入-总成本，则利润最大时的售价为（）A.10-λμλB.

Question

某商品销量q与售价p满足q=10-λp，总成本c与销量满足c=4+μq，销售收入r与售价及销量之间满足r=pq，其中λ，μ均为正常数，设利润=销售收入-总成本，则利润最大时的售价为（　　）

A.

(10-λμ)/(λ)

B.

(10+λμ)/(λ)

C.

(10-λμ)/(2λ)

D.

(10+λμ)/(2λ)

Answer 1

设利润为w，即有w=r-c=pq-4-μq
=（p-μ）（10-λp）-4
=-λp²+（10+λμ）p-10μ-4，（λ，μ>0），
由二次函数的性质，可得
p=(10+λμ)/(2λ)时，利润w取得最大值．
故选D．