设Sn为数列{an}的前n项和,对任意的n为正整数,都有Sn=m+1-m乘an（1）证明：数列{an}是等比数列（2）设数列{an}的公比q=f（m）,数列{bn}满足b1=2a1,bn=f（bn-1）,求数列{bn}的通项公式,(3)在满足（2）的条

Question

设Sn为数列{an}的前n项和,对任意的n为正整数,都有Sn=m+1-m乘an（1）证明：数列{an}是等比数列（2）设数列{an}的公比q=f（m）,数列{bn}满足b1=2a1,bn=f（bn-1）,求数列{bn}的通项公式,(3)在满足（2）的条件下,求数列{2^（n+1）/bn}前n项和Tn

Answer 1

① 由题,有 Sn==m+1-m*an
S(n-1)=m+1-m*a(n-1)
上式对应作差,可得：an=-m*an+m*a(n-1) ,即：an/a(n-1)=m/(m+1)
故,数列{an}是以m/(m+1)为公比的等比数列；
② 令n=1,则a1=s1=m+1-m*a1,a1=1,b1=2.
bn=f(bn-1)=b(n-1)/[b(n-1)+1],整理有：1/bn-1/b(n-1)=1
分别取n=1,2,3,……,n .上式进行累加有：
1/bn-1/b1=n-1
把b1=1,带入上式整理可得bn=2/(2n-1)
③ 令Fn=2^（n+1）/bn=(2n-1)*2^n
则Tn=F1+F2+…+Fn=1*2^1+3*2^2+…（2n-1）*2^n ,在这应该有个公式∑n*2^n,不记得了,取其1/2就可以