（2011•眉山）如图，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=kx（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：①OA=OB②△AOM≌△BON③若∠AOB=45°，则S△AOB=k④当AB=2时，ON-BN=1；

Question

（2011•眉山）如图，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=(k)/(x)（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：
①OA=OB
②△AOM≌△BON
③若∠AOB=45°，则S_△AOB=k
④当AB=√(2)时，ON-BN=1；
其中结论正确的个数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入y=(k)/(x)中，得x₁•y₁=x₂•y₂=k，
联立

y＝−x+b

y＝(k)/(x)

，得x²-bx+k=0，
则x₁•x₂=k，又x₁•y₁=k，
∴x₂=y₁，
同理x₂•y₂=k，
可得x₁=y₂，
∴ON=OM，AM=BN，
∴①OA=OB，②△AOM≌△BON，正确；
③作OH⊥AB，垂足为H，
∵OA=OB，∠AOB=45°，
∵②△AOM≌△BON，正确；
∴∠MOA=∠BON=22.5°，
∠AOH=∠BOH=22.5°，
∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，
∴S_△AOB=S_△AOH+S_△BOH=S_△AOM+S_△BON=(1)/(2)k+(1)/(2)k=k，正确；
④延长MA，NB交于G点，
∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，
∴GB=GA，
∴△ABG为等腰直角三角形，
当AB=√(2)时，GA=GB=1，
∴ON-BN=GN-BN=GB=1，正确．
正确的结论有4个．
故选D．