（2014•达州一模）如图所示，某饲养场要建造一间两面靠墙的三角形露天养殖场，已知已有两面墙的夹角为60°（即∠C=60°），现有可供建造第三面围墙的材料60米（两面墙的长均大于60米）

Question

（2014•达州一模）如图所示，某饲养场要建造一间两面靠墙的三角形露天养殖场，已知已有两面墙的夹角为60°（即∠C=60°），现有可供建造第三面围墙的材料60米（两面墙的长均大于60米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记∠ABC=θ．
（1）问当θ为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？
（2）若饲养场建造成扇形，养殖场的面积能比（1）中的最大面积更大？说明理由．

Answer 1

（1）在△ABC中，由余弦定理：c²=60²=a²+b²-2abcos60°，
∴a²+b²-ab=3600，
∴3600+ab=a²+b²≥2ab，即ab≤3600，
∴S_△ABC=(1)/(2)AC•BC•sin(π)/(3)=(√(3))/(4)ab≤900√(3)，
此时a=b，△ABC为等边三角形，
∴θ=60°，（S_△ABC）_max=900√(3)；
（2）若饲养场建造成扇形时，由60=(π)/(3)×AC，得AC=(180)/(π)，
∴S_扇形=(1)/(2)×60×(180)/(π)=(5400)/(π)，
∵900√(3)=(5400)/(2√(3))≤(5400)/(π)，
∴养殖场建造成扇形时面积能比（1）中的最大面积更大．