抛物线Y=a(X+3)(x-1)与X轴相交于AB两点（2009•达州）如图,抛物线y=a（x+3）（x-1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧）,过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为（-2,6）．（1）求a的值及

Question

抛物线Y=a(X+3)(x-1)与X轴相交于AB两点
（2009•达州）如图,抛物线y=a（x+3）（x-1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧）,过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为（-2,6）．
（1）求a的值及直线AC的函数关系式；
（2）P是线段AC上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点M,交x轴于点N．
①求线段PM长度的最大值；
②在抛物线上是否存在这样的点M,使得△CMP与△APN相似?如果存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在,请说明理由．
我想知道MC⊥AC时MC解析式怎么求

Answer 1

⑴y=a（x+3）（x-1）过C(-2,6),得：

6=a*1×(-3),a=-2,

A(1,0)、B(-3,0),

设AC解析式：Y=KX+b,得方程组：

0=K+b,

6=-2K+b,

解得：K=-2,b=2,

∴直线AC解析式：Y=-2X+2.

抛物线：Y=-2(X+3)(X-1)=-2X^2-4X+6=-2(X+1)^2+8,

⑵①PM=-2X^2-4X+6-(-2X+2)=-2X^2-2X-8=-2(X+1/2)^2+9/2,

∴当X=-1/2时,PM最大=9/2.