（2012•泸州一模）数列{an}，{bn}（n=1，2，3…）由下列条件确定：①a1＜0，b1＞0；②当k≥2时，ak与bk满足：当ak-1+bk-1≥0时，ak=ak-1，bk＝ak−1+bk−12；当ak-1+bk-1＜0时，ak＝ak−1+bk−12，bk=bk-1．

Question

（2012•泸州一模）数列{a_n}，{b_n}（n=1，2，3…）由下列条件确定：①a₁＜0，b₁＞0；②当k≥2时，a_k与b_k满足：当a_k-1+b_k-1≥0时，a_k=a_k-1，bk＝(ak−1+bk−1)/(2)；当a_k-1+b_k-1＜0时，ak＝(ak−1+bk−1)/(2)，b_k=b_k-1．
（Ⅰ）若a₁=-1，b₁=1，求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）在数列{b_n}中，若b1＞b2＞…＞bs(s≥3，且s∈N*)，用a₁，b₁表示b_k（k∈[1，2，…，s]）并求

s

i＝1

bi．

Answer 1

：（1）若a₁=-1，b₁=1，满足若a₁+b₁≥0，则 a₂=a₁=-1，b₂=(a1+ b1)/(2)=0．
此时，a₂+b₂=-1＜0，a₃=(a2+b2)/(2)=-(1)/(2)，b₃=b₂=0．
此时 a₃+b₃=-(1)/(2)＜0，a₄=(a3+b3)/(2)=-(1)/(4)．
综上可得，a₂=-1，a₃=-(1)/(2)，a₄=-(1)/(4)．
（2）当(ak−1+bk−1)/(2)≥0时，bk−ak＝(ak−1+bk−1)/(2)−ak−1＝(bk−1−ak−1)/(2)；
当(ak−1+bk−1)/(2)＜0时，bk−ak＝bk−1−(ak−1+bk−1)/(2)＝(bk−1−ak−1)/(2)，
所以无论哪种情况，都有bk−ak＝(bk−1−ak−1)/(2)．
因此，数列{b_k-a_k}是首相为b₁-a₁，公比为(1)/(2)的等比数列，∴bn−an＝(b1−a1)•((1)/(2))n−1．
由b₁＞b₂＞＞b_n（n≥2）时