（2008•攀枝花）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）A．-3B．5C．5或-3D．-5或3

Question

（2008•攀枝花）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根，则m的值为（　　）

A．-3
B．5
C．5或-3
D．-5或3

Answer 1

由勾股定理可得：AO²+BO²=25，
又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m²+3
∴AO²+BO²=（AO+BO）²-2AO•BO=（-2m+1）²-2（m²+3）=25，
整理得：m²-2m-15=0，
解得：m=-3或5．
又∵△＞0，∴（2m-1）²-4（m²+3）＞0，解得m＜-(11)/(4)，
∴m=-3，
故本题选A．