（2010•攀枝花）如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=23，点P是边BC上的动点（点P不与点B，C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点．设CP=x，△P

Question

（2010•攀枝花）如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2√(3)，点P是边BC上的动点（点P不与点B，C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点．设CP=x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．
（1）求∠CPQ的度数．
（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？
（3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式．并求此时函数值y的取值范围．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC；
又AB=6，AD=2√(3)，∠C=90°，
∴CD=6，BC=2√(3)；
∴tan∠CDB=(BC)/(CD)=(√(3))/(3)；
∴∠CDB=30°，∠CBD=60°；
∵PQ∥BD，
∴∠CPQ=∠CBD=60°；

（2）如图，由轴对称的性质知：△RPQ≌△CPQ，
∴∠RPQ=∠CPQ，RP=CP；
由（1）知：∠CPQ=60°，
∴∠RPQ=∠CPQ=60°；
∴∠RPB=60°，
∴RP=2BP；
令CP=x，
∴RP=x，PB=2√(3)-x；
在△RPB中，根据题意，得：2（2√(3)-x）=x，解得x=(4√(3))/(3)；

（3）当R在矩形ABCD的外部时，(4)/(3)√(3)＜x＜2

作业帮用户 2017-09-30 举报

问题解析

（1）此题首先要抓住运动变换中的不变量和不变关系：①矩形的长度；②△ABD和△BCD的形状特征及三边关系；③PQ∥BD；④△PQC与△PQR关于PQ对称，满足轴对称的一切性质等；
（2）要找准瞬间状态，准确的画出图形，变动为不动；
（3）以（2）题的结论为界点，分段考虑问题．

名师点评

本题考点：

翻折变换（折叠问题）．

考点点评：

此题是“动态类”问题，涉及到矩形的性质、图形的折叠变换、解直角三角形、全等三角形的判定和性质以及图形面积的求法、二次函数的应用等重要知识点，综合性强，注意分类讨论．

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