（2014•攀枝花）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=1213，求CE的长．

Question

（2014•攀枝花）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB=13，sinB=(12)/(13)，求CE的长．

Answer 1

（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC，又D是BC的中点，
∴AB=AC；

（2）证明：连接OD，
∵O、D分别是AB、BC的中点，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；

（3）∵AB=13，sinB=(12)/(13)，
∴(AD)/(AB)=(12)/(13)，
∴AD=12，
∴由勾股定理得BD=5，
∴CD=5，
∵∠B=∠C，
∴(DE)/(CD)=(12)/(13)，
∴DE=(60)/(13)，
∴根据勾股定理得CE=(25)/(13)．