定义：既有外接圆，又有内切圆的凸多边形叫做双圆多边形．如图1，O1是△ABC外接圆，O2是△ABC的内切圆，则△ABC就是双圆三角形．（1）请写出一个双圆四边形的名你；（2）如图2，已知

Question

定义：既有外接圆，又有内切圆的凸多边形叫做双圆多边形．如图1， O₁是△ABC外接圆， O₂是△ABC的内切圆，则△ABC就是双圆三角形．
（1）请写出一个双圆四边形的名你___；
（2）如图2，已知四边形ABCD是双圆四边形，其内切圆与四条边相切于点E，F，G，H，且EG是内切圆的直径，交弦FH于点P，连接EF，FG．
①当∠FGE=40°时，求∠BFE的度数；
②求证：HF⊥GE．

Answer 1

（1）正方形既有外接圆，又有内切圆，所以正方形是双圆四边形，
故答案为正方形．

（2）①如图2中，作直径FM，连接EM，

∵FM是直径，
∴∠MEF=90°，
∴∠EMF+∠MFE=90°，
∵BF是切线，
∴MF⊥BF，
∴∠MFB=90°，
∴∠MFE+∠EFB=90°，
∴∠EMF=∠EFB，
∵∠EMF=∠EGF，
∴∠EFB=∠EGF=40°．

②如图3中，连接HG．

∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠B=180°，
∵H、G、F、E是切点，
∴DG=DH，BF=BE，
∴∠DHG=∠DGH，∠BEF=∠BFE，
∴∠D+2∠DGH=180°，∠B+2∠EFB=180°，
∴2∠DGH+2∠EFB=180°，
∴∠DGH+∠EFB=90°，
由①可知，∠EFB=∠EGF，∠DGH=∠HFG，
∴∠EGF+∠HFG=90°，
∴∠GPE=90°，
∴HF⊥GE．