（2012•自贡三模）在直角坐标系中，有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…对每一个正整数n，点Pn在给定的函数，y=log3（2x）的图象上，点Pn和点（（n-1，0）与点（n，0）

Question

（2012•自贡三模）在直角坐标系中，有一点列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n），…对每一个正整数n，点P_n在给定的函数，y=log₃（2x）的图象上，点P_n和点（（n-1，0）与点（n，0）构成一个以P_n为顶点的等腰三角形．
（I） 求点P_n的纵坐标b_n的表达式；
（II） 记c_n=3bn，n∈N₊．
①证明(c1)/(2)+(c2)/(22)+…+(cn)/(2n)＜3；
②是否存在实数k，使得(1+(1)/(c1))(1+(1)/(c2))…(1+(1)/(cn))≥k√(2n+1)对一切n∈N₊均成立，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）∵Pn（an，bn），（n-1，0）与点（n，0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形∴an＝n−1+n2＝2n−12       …（2分）又因为点Pn在给定的函数，y=log3（2x）的图象∴bn=log3（2...