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（2012•广元三模）已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，则球O的表面积为（）A．4πB．2πC．π2D．π4
题目详情
（2012•广元三模）已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，则球O的表面积为（ ）
A．4π
B．2π
C．
D．
A．4π
B．2π
C．
| π |
| 2 |
D．
| π |
| 4 |
▼优质解答
答案和解析
将正四面体ABCD，补成正方体，则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线
∵正四面体ABCD的棱长为1
∴正方体的棱长为
∵球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，
∴球O是正方体的内切球，其直径为
∴球O的表面积为4π×(
)2＝
故选C
∵正四面体ABCD的棱长为1
∴正方体的棱长为
| ||
| 2 |
∵球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，
∴球O是正方体的内切球，其直径为
| ||
| 2 |
∴球O的表面积为4π×(
| ||
| 4 |
| π |
| 2 |
故选C
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