（2012•广元三模）已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，则球O的表面积为（）A．4πB．2πC．π2D．π4

Question

（2012•广元三模）已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，则球O的表面积为（　　）

A．4π
B．2π
C．(π)/(2)
D．(π)/(4)

Answer 1

将正四面体ABCD，补成正方体，则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线
∵正四面体ABCD的棱长为1
∴正方体的棱长为(√(2))/(2)
∵球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，
∴球O是正方体的内切球，其直径为(√(2))/(2)
∴球O的表面积为4π×((√(2))/(4))2＝(π)/(2)
故选C