（2013•德阳模拟）已知f（x）是定义在R上的函数且满足f（x）＞-xf′（x），则关于x的不等式f（x-1）＞（x+1）f（x2-1）的解集为（）A．（-∞，1）B．（-1，1）C．（-∞，0）D．（0，1）

Question

（2013•德阳模拟）已知f（x）是定义在R上的函数且满足f（x）＞-xf′（x），则关于x的不等式f（x-1）＞（x+1）f（x²-1）的解集为（　　）

A．（-∞，1）
B．（-1，1）
C．（-∞，0）
D．（0，1）

Answer 1

∵f（x）＞-xf′（x），
∴（ x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数．
当x-1＞0，即x＞1时，
由不等式f（x-1）＞（x+1）f（x²-1）得：
（x-1）f（x-1）＞（x-1）（x+1）f（x²-1），
即（x-1）f（x-1）＞（x²-1）f（x²-1），
∴x-1＞x²-1，解得 0＜x＜1，
此时原不等式无解；
当x-1＜0，即x＜1时，
由不等式f（x-1）＞（x+1）f（x²-1）得：
（x-1）f（x-1）＜（x-1）（x+1）f（x²-1），
即（x-1）f（x-1）＜（x²-1）f（x²-1），
∴x-1＜x²-1，解得 x＜0，或x＞1，
故 x＜0
则不等式f（x-1）＞（x+1）f（x²-1）的解集为{x|x＜0}，
故选：C．