（2011•德阳）在等腰三角形ABC中，AB=AC，腰AB的高CD与腰AC的夹角为30°，且CD=23，则底边BC的长为4或434或43．

Question

（2011•德阳）在等腰三角形ABC中，AB=AC，腰AB的高CD与腰AC的夹角为30°，且CD=2√(3)，则底边BC的长为

4或4√(3)

4或4√(3)

．

Answer 1

当等腰三角形ABC为锐角三角形，如图1，
∵CD⊥AB，∠ACD=30°，
∴∠A=60°，
∴DC=√(3)AD，AC=2AD，
而CD=2√(3)，
∴AD=2，
∴AC=4，
又∵AB=AC，而∠A=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴BC=4；
当等腰三角形ABC为钝角三角形，如图2，
∵CD⊥AB，∠ACD=30°，
∴∠DAC=60°，
∵AC=AB，
∴∠B=30°，
在Rt△BCD中，∠B=30°，CD-2√(3)，
∴BC=2CD=4√(3)．
∴BC为4或4√(3)．
故答案为：4或4√(3)．