如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰作等腰Rt△BDE,DE交BC于点F（1）求证△ABD∽△CBE（2）连接CE,求证BC-CE=√2CD（3)若AB=2,D为AC中点,请直接写出线段DF的长度为__PS如有根

Question

如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰作等腰Rt△BDE,DE交BC于点F
（1）求证△ABD∽△CBE
（2）连接CE,求证BC-CE=√2CD
（3)若AB=2,D为AC中点,请直接写出线段DF的长度为__
PS如有根号麻烦用√表示

Answer 1

(1)
∵ △ABC 和△DBE都是等腰直角三角形
∴ BA/BC=BD/BE=1/√2
∵∠ABD=∠CBE =45°-∠DBC
∴△ABD∽△CBE
（2）
AD/CE = 1/√2,即：CE = √2 AD
∵BC=√2AC
∴ BC-CE =√2AC-√2AD=√2（AC–AD）=√2 CD
（3）
易知：BD = √5DH =CH=√2/2
∴BH =√（BD^²-DH^²）=3√2/2
∵△BDH∽△BFD
∴BD^²=BH*BF
∴BF=5√2/3
∴DF =√(BF^²-BD^²)=√5/3