（2014•德阳二模）如图所示，ABCDEF是边长为1的正六边形，现从六个顶点任取三个顶点构成三角形，该三角形的面积S是一随机变量．（1）求S=32的概率；（2）求S的分布列及期望．

Question

（2014•德阳二模）如图所示，ABCDEF是边长为1的正六边形，现从六个顶点任取三个顶点构成三角形，该三角形的面积S是一随机变量．
（1）求S=(√(3))/(2)的概率；
（2）求S的分布列及期望．

Answer 1

（Ⅰ） 由题意得取出的三角形的面积=(√(3))/(2)的概率
P=(12)/(C36)=(3)/(5)．
（Ⅱ） 由题设条S的所有可能取值为(√(3))/(4)，(√(3))/(2)，(3√(3))/(4)，
P（S=(√(3))/(4)）=(6)/(C36)=(3)/(10)，
P（S=

作业帮用户 2017-10-07 举报

问题解析

（Ⅰ） 由古典概型的概率计算公式能求出取出的三角形的面积=(√(3))/(2)的概率．
（Ⅱ） 由题设条S的所有可能取值为(√(3))/(4)，(√(3))/(2)，(3√(3))/(4)，分别求出P（S=(√(3))/(4)），P（S=(√(3))/(2)），P（S=(3√(3))/(4)），由此能求出随机变量XS的分布列及期望．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；几何概型．

考点点评：

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

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